Ce que disent les programmes officiels : histoire et complexes

Histoire des mathématiques

L’algèbre s’est longtemps identifiée à l’étude des équations polynomiales. La recherche de formules pour les racines analogues à celles du second degré a constitué un problème central chez les mathématiciens italiens de la Renaissance, notamment Tartaglia, Cardan, Bombelli, ou encore chez Descartes ou Girard, chez qui on voit apparaître des quantités complexes sous formes symboliques. Ces textes révèlent l’importance des notations en mathématiques ; ils soulignent la différence entre formules de résolution symbolique et méthodes d’approximation. Ils montrent aussi que la découverte de nouveaux objets mathématiques ne passe pas par les chemins qui semblent rétrospectivement les plus directs. 

La réalisation géométrique des nombres complexes apparaît plus tard chez Gauss, Argand ou Mourey, où l’on trouve un lien entre les nombres complexes et la tentative de formaliser ce qui deviendra les vecteurs. Une illustration de l’efficacité de ce lien entre calcul et géométrie est le calcul de cos(π/5), qu’on peut mettre en perspective avec la construction du pentagone régulier dans les Éléments d’Euclide. Klein introduit, dans son programme d’Erlangen, un point de vue sur la géométrie qui transparaît dans l’étude des similitudes directes du plan complexe.

Les nombres complexes, introduits pour des raisons internes aux mathématiques, sont désormais des outils importants en physique (électricité notamment) et économie (cycle de croissance, de prix).

Source : programme d’enseignement optionnel de mathématiques expertes de terminale générale.